巷子口機率學

第一章　人生無處不機率　　
天體運轉沒有明確規則　
養生妙方能確保健康？　
名人代言　保證有效？　
充實知識　累積經驗　
理性投資　追求財富　
卜卦算命能掌握未來？　
挑戰體能極限的運動員　
天災與人禍　
公共政策成敗的基礎　
作奸犯科心存僥倖　
相信理性？還是憑直覺？　

第二章　計算事件發生的機率　　
模式化隨機現象的隨機試驗　
明確樣本空間　
假設樣本空間　
母體與樣本　
模式化隨機現象的流程　
機率公理與集合運算　
傳統機率：公正的骰子　
經驗機率：不能確定是否公正的骰子　
連續母體的隨機試驗　

第三章　計數事件與樣本空間　　
投擲兩顆骰子的隨機試驗　
選民投票行為的樣本空間　
拱豬紙牌遊戲的名次　
組織大樓住戶停車管理委員會　
樂透5/39中獎機率　
商業午餐菜色的隨機組合　
哇，一桿進洞！　
隨意搭配上衣與褲子　
選中車子或山羊？　
最近樂透常常出現連號，奇怪嗎？
隨機配對共乘機車去郊遊　
選中車子或山羊？
不會經過某一個十字路口的機率　
隨機配對共乘機車去郊遊　

第四章　條件機率與貝氏定理　　
預報下雨機率不高，出門不用帶雨具？　
選賢與能投下神聖的一票！　
先抽先贏？　
今天真幸運，上學途中一路綠燈！　
隨機配對共乘機車去郊遊　
真巧，每人各拿一張A　
計算第二階段考試過關的機率　
班對的另一個孩子也是女生？　
不實或糊塗申報所得稅？　
選中大獎的機率　
碰上恐龍法官了嗎？　
順利贏取工作機會　
掛心兒子口試是否過關的父親　
沒有消息就是好消息嗎？　
隨身碟到底掉在哪裡？

第五章　隨機變數與期望值　　
隨機變數是甚麼？　
計算隨機變數的期望值　
上下班途中碰上紅燈交通號誌的期望值　
購買台灣彩券5/39的期望值　
市井小民的小小賭局　
設計公平遊戲 　
敘述天氣狀況的經驗機率函數　
計算投資組合的期望報酬　
等車時間的機率函數　

第六章　常見理論機率分配函數　　
理論機率分配函數　
新生嬰兒的體重　
從精英俱樂部申請資格談起　
蔬果農藥殘餘量超標比例　
國父孫中山先生任何一次革命成功的機率　
蘋果越選越小　
不常到課的學生人數　
交通事故死亡人數統計　
病患送達急診室間隔時間　
熱中彩券明牌的下場　
發生全月蝕的機率　
一年之間出現x天降下大雨或以上的機率　
磁磚破裂數量合理嗎？　
智者千慮必有一失　
最近常常下雨，異常嗎？ 　
汽車耗油量合理嗎？

前言

　　不要將所有雞蛋放在同一個籃子；人們不能預知未來，如同樹上的鳥兒不知甚麼時候會被獵人射殺；人生常苦，沒有人知曉生老病死的時刻。面對這麼多的不確定性與不可預測性，聖經傳道書建議人們努力工作盡情享受渡過虛空的一生；佛家則勸導我們努力修行，嘗試去除貪嗔癡慢疑等煩惱的根基。這些教導無非勸戒人們在天意難違的情況下，努力生活或修行，期望來日順利的進入天堂或西方極樂世界。

　　山不轉路轉、路不轉人轉，只是順服天意、看天吃飯的人生態度。雖說人算不如天算，但是自古以來，人們也是不斷嘗試改運，其中諸葛亮借箭借東風與孟母三遷就是無人不曉的例子。諸葛亮神色自若或擺壇作法只是裝模作樣罷了，他唯一的憑藉就是了解季節變化、深知當時當地佈滿濃霧或吹起東風的機率很高的知識。而孟母幾次搬家的理由也是希望孟子能有學習的榜樣與環境，相信近朱者赤、近墨者黑的機率較高。不過同樣的因緣未必形成一樣的結果，這也是人們的共識，造成的差異也是只有機率能夠解釋吧。因此我們不得不相信，依據機率制定決策的過程，比較能夠達成目的。

　　機率是一種以0與1之間的實數，數量化文詞上敘述自然現象或運作人造器具產生不確定性、變異性或不可預測性等隨機現象的機制。假設我們了解一個隨機現象的隨機行為，例如彩券各個中獎數字組合出現的分配狀態，術語稱為機率分配函數，如此人們就可以計算各種獎項出現的機率，所以機率的本質是一種演譯法的應用。

　　而統計則是一種根據機率取樣設計收集隨機現象的觀察值，例如颱風雨量，使用機率理論建立描述這個隨機現象的隨機變數的理論機率分配函數的科學，基本上是一種具備科學精神的以偏概全的歸納法。

　　作者之前出版《統計原來這麼生活》（博雅，2011夏至），這本書的主軸圍繞統計方法過程的理論與應用，機率只有一個章節簡略的介紹而已。為了補足這個缺洞，也為了完整介紹機率的基本觀念與應用，這兩原因構成撰寫本書的動機。

　　本書廣泛使用常見的隨機現象與日常用語，祈望讀者能夠藉以充實機率相關的背景、技術、方法與應用的基本知識。

　　第一章我們列舉數個常見用語說明機率與決策的關聯，藉以反思人們行動之前忽略估計事件發生的機率的不良後果。第二章首先介紹模式化隨機現象的隨機試驗，提出一個階層圖彙集機率問題的分類過程，以明確計算機率的步驟，然後說明傳統機率與經驗機率的意義。

　　由於計算事件發生的機率必須能夠計數隨機試驗的樣本空間，以及我們關切的事件包含簡單事件的數目，第三章介紹達到這個目的常用的技術與方法。確知某一事件已經發生的條件下，另一事件發生的機率稱為條件機率。這個觀念方便當我們獲得額外資訊時，計算之後事件發生的機率，它的理論基礎稱為貝氏定理。這兩個主題構成第四章內容的主軸。

　　第五章包括隨機變數與期望值運算的性質與應用。隨機變數的觀念方便我們利用代數與函數處理機率的問題，而期望值符號運算使得我們能夠一致性的表示描述隨機現象的隨機變數的機率函數的參數。

　　除了運作骰子、紙牌或樂透等人造機制的不可預測性外，一般模式化自然界的隨機現象的隨機試驗，大都無法明確界定它的樣本空間，當然也無法定義相對應的隨機變數的機率函數。我們只能根據有限或可以獲得的觀察值，利用統計推論找尋適合的理論機率分配，也就是定義產生這些觀察值的隨機變數的理論機率分配函數。理論機率函數比起從觀察值直接彙整的經驗機率函數更符實際，因為前者含蓋從未但可能出現的觀察值也能消除可取得的資料集合的不規則性。第六章我們介紹數個實用的隨機變數的理論機率分配與應用時機。

　　個人以為學習機率統計，不但能夠增進處理隨機問題的能力，也幫助我們比較能夠坦然面對無可避免的人生無常與世事難料的窘境：

　　人生旅程的種種際遇，
　　導致一連串喜怒哀樂的事件，
　　是純屬偶然的隨機過程？
　　或是因果循環的必然演化？

　　若是能夠試著：
　　養成求知的習慣；
　　定義問題邏輯的相關人事物；
　　建立系統輸入與輸出的概念模式；
　　進行模式模擬或預演並計算可預見場景出現的機率；
　　運用智慧制定決策。

　　是否可以減少無知而得意忘形，
　　與無助的驚慌失措？

　　除了師長、學生、父母與家人外，作者衷心感謝，耐心仔細閱讀本書的讀者；本書發行者五南圖書公司；副總編輯張毓芬小姐；責任編輯侯家嵐小姐；文字編輯錢麗安小姐；插圖設計蕭育幸小姐；封面設計盧盈良先生。

許玟斌